前置数学知识 — 全系列总览

量化交易不是"写代码找规律"，而是用数学语言描述市场的不确定性，再用算法在这种不确定性中寻找优势。这个系列为你搭建从数学直觉到量化实践的桥梁。

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知识全景

本系列覆盖 10 个章节，分为两大层级：

Foundation 基础层（01–04）

章节	核心问题	量化入口
01 高等数学	变化率和累积量怎么算？	期权 Greeks、积分定价、希腊值
02 线性代数	多维数据如何组织和变换？	协方差矩阵、组合方差、因子模型
03 概率论	不确定性如何用数学描述？	风险中性概率、预期收益、VaR
04 数理统计	从数据中能推断什么真相？	因子显著性、Alpha 检验、策略对比

Applications 应用层（05–10）

章节	前置依赖	量化战场
05 最优化	01.4, 02.6	组合优化、风险预算、KKT 条件
06 随机过程	03.2, 04.5	布朗运动、伊藤引理、蒙特卡洛定价
07 信息论	03.3	熵、KL 散度、最大熵模型
08 傅里叶分析	01.3	频谱分析、HFT 滤波、期权定价
09 数值计算	01.3, 02.6	梯度反向传播、数值 Greeks
10 图论基础	—	网络中心性、交易对手风险

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依赖关系流

01 高等数学 ──────→ 05 最优化 ──────→ 09 数值计算
     │                     │
     │                     └──────→ 06 随机过程 ←─── 03 概率论
     │                                              │
     └──→ 02 线性代数 ──→ 05, 06, 09         04 数理统计
             │                                    │
             └────→ 07 信息论 ←───────────────────┘
                                                        
             08 傅里叶分析 ←─── 01.3 (积分)            

             10 图论基础 (独立)

核心依赖链：先完成 01–04（基础层），再按需求进入 05–10（应用层）。03 概率论是 04 统计和 06 随机过程的共同前提。

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知识图谱

            ┌─────────────────────────────┐
            │    极限（定义瞬时变化率）     │
            │         ↓                   │
            │    导数（描述敏感度）         │ ←── Δ（Delta）
            │         ↓                   │
            │    积分（累积与期望）         │ ←── 定价
            │         ↓                   │
            │  多元微积分（多因子分析）       │ ←── 组合梯度
            └──────────┬──────────────────┘
                       │
            ┌──────────▼──────────────────┐
            │ 向量（数据单元）→ 矩阵（全体）  │ ←── 收益率矩阵
            │         ↓                   │
            │ 线性方程（因子载荷）           │ ←── 回归 β
            │         ↓                   │
            │ 特征分解（主方向）             │ ←── PCA 降维
            │         ↓                   │
            │ 矩阵微积分（向量求导）          │ ←── 组合优化
            └──────────┬──────────────────┘
                       │
            ┌──────────▼──────────────────┐
            │ 概率空间 → 随机变量            │ ←── 风险建模
            │         ↓                   │
            │ 条件概率 → 贝叶斯             │ ←── 观点更新
            │         ↓                   │
            │ LLN/CLT → 大数收敛            │ ←── 分散化
            └──────────┬──────────────────┘
                       │
            ┌──────────▼──────────────────┐
            │ 参数估计 → 假设检验 → ANOVA   │ ←── 因子显著性
            │         ↓                   │
            │ 回归分析（β, R²）              │ ←── CAPM/因子
            │         ↓                   │
            │ 时间序列（AR, 平稳性）          │ ←── 动量/反转
            └──────────────────────────────┘

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推荐学习路径

路径 A：系统学习（推荐顺序）

第一步：01 → 02 → 03 → 04（打地基，缺一不可）
第二步：05（最优化）→ 06（随机过程）→ 07 信息论
第三步：08（傅里叶）→ 09（数值计算）→ 10（图论）

路径 B：按需主题式

• 组合优化方向：01.2–01.4 → 02.1–02.4 → 03.1–03.3 → 05
• 期权定价方向：01 全部 → 03 全部 → 04.4–04.5 → 06 → 08
• 因子策略方向：02 全部 → 03 全部 → 04 全部 → 07
• AI/ML 方向：02 → 01.4 → 03 → 04.4 → 05 → 09 → 07

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For the Quant Practitioner

这个 Wiki 的设计原则：

1. 概念先于公式 — 每个数学概念先用一句话说明"为什么要学这个"，再展开形式化定义
2. 量化锚点 — 每节末尾都有 "Quant Connection" 部分将数学概念映射到金融应用
3. 代码验证 — 核心公式附 Python 代码，用真实或合成数据验证理论结果
4. 渐进复杂度 — 从 01 的一元函数到 10 的网络流，每一步都建立在前面章节的直觉之上

如果你时间有限，最小可运行路线：01.2 + 02.1 + 03.3 + 04.4 + 05.1 — 这五个小节覆盖了量化策略从"描述收益"到"优化权重"的数学全链路。

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下一步：从 01 高等数学 开始——微积分是一切变化的数学语言。