4.3 绩效评估指标

核心概念

绩效评估是量化策略的"体检报告"。单一指标无法说明全貌——超额收益可能伴随巨大风险。

指标一览

指标	衡量对象	理想值	公式
CAGR	年化增长率	$> 10\%$	$(\text{终值}/\text{初值})^{1/t} - 1$
Sharpe Ratio	风险调整后收益	$> 1.0$	$(\mu - r_f) / \sigma$
Sortino Ratio	下行风险调整	$> 1.5$	$(\mu - r_f) / \sigma_d$
Calmar Ratio	收益 vs 最大回撤	$> 1.5$	$\text{CAGR} / \text{MDD}$
最大回撤（MDD）	峰值到谷底的最大跌幅	$< 20\%$	$\min(\text{净值}_t/\text{峰值} - 1)$
胜率（Win Rate）	盈利交易占比	$> 50\%$	$\text{赢单数} / \text{总单数}$
盈亏比（Profit Factor）	毛利润/毛亏损	$> 1.5$	$\sum \text{盈利} / \sum \text{亏损}$

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手工计算：12个月净值曲线分析

问题：给定一个策略在12个月中的月末净值，计算 CAGR、最大回撤、Sharpe Ratio。

月度净值数据

月份	净值	月收益率	峰值	回撤
0（初始）	¥1,000,000	—	¥1,000,000	0%
1月	¥1,050,000	+5.00%	¥1,050,000	0%
2月	¥1,100,000	+4.76%	¥1,100,000	0%
3月	¥1,080,000	-1.82%	¥1,100,000	-1.82%
4月	¥1,150,000	+6.48%	¥1,150,000	0%
5月	¥1,120,000	-2.61%	¥1,150,000	-2.61%
6月	¥1,180,000	+5.36%	¥1,180,000	0%
7月	¥1,220,000	+3.39%	¥1,220,000	0%
8月	¥1,190,000	-2.46%	¥1,220,000	-2.46%
9月	¥1,140,000	-4.20%	¥1,220,000	-6.56%
10月	¥1,090,000	-4.39%	¥1,220,000	-10.66%
11月	¥1,150,000	+5.50%	¥1,220,000	-5.74%
12月	¥1,210,000	+5.22%	¥1,220,000	-0.82%

步骤1：计算 CAGR

终值 = ¥1,210,000，初值 = ¥1,000,000，$t = 1$ 年：

$$\text{CAGR} = \left(\frac{1,210,000}{1,000,000}\right)^{1/1} - 1 = 1.21 - 1 = 0.21 = 21.00\%$$

步骤2：计算最大回撤（MDD）

回撤 = 当前净值 / 历史峰值 - 1

关注最小值：

• 3月：$1,080,000 / 1,100,000 - 1 = -1.82\%$
• 9月：$1,140,000 / 1,220,000 - 1 = -6.56\%$
• 10月：$1,090,000 / 1,220,000 - 1 = \mathbf{-10.66\%}$ ← 最大回撤

$$\text{MDD} = 10.66\%$$

步骤3：计算 Calmar Ratio

$$\text{Calmar} = \frac{\text{CAGR}}{\text{MDD}} = \frac{21.00\%}{10.66\%} = 1.97$$

意味着每承受1%的回撤，获得约1.97%的年化收益。$> 1.5$，表现良好。

步骤4：计算 Sharpe Ratio

计算月均收益率：

月份	月收益率 $r_i$
1月	5.00%
2月	4.76%
3月	-1.82%
4月	6.48%
5月	-2.61%
6月	5.36%
7月	3.39%
8月	-2.46%
9月	-4.20%
10月	-4.39%
11月	5.50%
12月	5.22%

月均收益率：

$$\mu_m = \frac{5.00 + 4.76 - 1.82 + 6.48 - 2.61 + 5.36 + 3.39 - 2.46 - 4.20 - 4.39 + 5.50 + 5.22}{12}$$

$$\mu_m = \frac{20.23\%}{12} = 1.686\%$$

月收益率标准差（总体标准差）：

$$\sigma_m = \sqrt{\frac{\sum (r_i - \mu_m)^2}{11}}$$

方差计算：

$i$	$r_i$	$r_i - \mu_m$	$(r_i - \mu_m)^2$
1月	5.00%	3.314%	0.001098
2月	4.76%	3.074%	0.000945
3月	-1.82%	-3.506%	0.001229
4月	6.48%	4.794%	0.002298
5月	-2.61%	-4.296%	0.001846
6月	5.36%	3.674%	0.001350
7月	3.39%	1.704%	0.000290
8月	-2.46%	-4.146%	0.001719
9月	-4.20%	-5.886%	0.003465
10月	-4.39%	-6.076%	0.003692
11月	5.50%	3.814%	0.001455
12月	5.22%	3.534%	0.001249

方差和：$\sum = 0.020737$

$$\sigma_m = \sqrt{\frac{0.020737}{11}} = \sqrt{0.001885} = 0.04342 = 4.342\%$$

月 Sharpe（假设 $r_f = 0$）：

$$\text{Sharpe}_m = \frac{1.686\%}{4.342\%} = 0.388$$

年化 Sharpe：

$$\text{Sharpe}_a = 0.388 \times \sqrt{12} = 0.388 \times 3.464 = 1.34$$

步骤5：计算 Sortino Ratio（仅下行风险）

仅计算负收益月份（3月、5月、8月、9月、10月）的方差：

下行收益：-1.82%, -2.61%, -2.46%, -4.20%, -4.39%

下行均值：$\mu_d = \frac{-15.48\%}{5} = -3.096\%$

下行偏差平方和：

$r_i$	$r_i - \mu_d$	$(r_i - \mu_d)^2$
-1.82%	1.276%	0.000163
-2.61%	0.486%	0.000024
-2.46%	0.636%	0.000040
-4.20%	-1.104%	0.000122
-4.39%	-1.294%	0.000167

$\sum = 0.000517$

$$\sigma_d = \sqrt{\frac{0.000517}{4}} = \sqrt{0.000129} = 0.01136 = 1.136\%$$

年化 Sortino：

$$\text{Sortino}_a = \frac{1.686\%}{1.136\%} \times \sqrt{12} = 1.484 \times 3.464 = 5.14$$

步骤6：胜率与盈亏比

假设策略在这12个月内完成了20笔交易：

• 盈利交易数：13笔
• 亏损交易数：7笔
• 总盈利金额：¥85,000
• 总亏损金额：¥38,000

胜率：

$$\text{Win Rate} = \frac{13}{20} = 65\%$$

盈亏比：

$$\text{Profit Factor} = \frac{85,000}{38,000} = 2.24$$

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Quant Link

Quant Link：绩效评估中最容易被忽略的是统计显著性检验——3年的回测有36个月度样本，Sharpe = 1.34 是否真的显著？通过 t-检验可以计算：$t = \text{Sharpe} \times \sqrt{n} = 1.34 \times \sqrt{12} = 4.64$（月度数据用 $\sqrt{12}$，实际应为 $\sqrt{\text{观测数}}$），远高于 1.96 的5%显著性阈值。但需注意，如果策略经过了100次参数尝试，则需要用 Bonferroni 校正（将显著性阈值除以尝试次数，以消除多重比较带来的虚假显著）将阈值调整为 $0.05/100 = 0.0005$。这也是为什么专业量化基金的策略上线率不到 5%。

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关键公式总结

指标	公式
CAGR	$(V_{\text{终}} / V_{\text{初}})^{1/t} - 1$
最大回撤	$\min(\text{净值}_t / \max_{i\leq t}(\text{净值}_i) - 1)$
Sharpe Ratio	$(\mu_p - r_f) / \sigma_p$
Sortino Ratio	$(\mu_p - r_f) / \sigma_{\text{下行}}$
Calmar Ratio	$\text{CAGR} / \text{MDD}$
盈亏比	$\sum \text{盈利} / \sum \text{亏损}$
年化系数（月）	$\times \sqrt{12}$
年化系数（日）	$\times \sqrt{252}$

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下一步：5.0 市场微观结构 → 从策略层面深入市场底层结构。