2.2 夏普比率与绩效度量

一个策略年化收益 30%，另一个 15%，哪个更好？只看收益不行的 — 你必须问"为了获得这个收益承担了多少风险"。

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夏普比率 (Sharpe Ratio)

由 William Sharpe 在 1966 年提出，是量化金融中使用最广泛的绩效指标。

$$\boxed{SR = \frac{E[R_p] - R_f}{\sigma_p}}$$

符号	含义
$E[R_p]$	策略的期望收益率
$R_f$	无风险利率（通常用国债收益率）
$E[R_p] - R_f$	超额收益（Excess Return）
$\sigma_p$	策略收益率的标准差（总风险）

解释：每承担 1 单位风险，获得多少单位超额收益。夏普比率越高越好。

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手算：策略 A 的夏普比率

步骤	计算	结果
1. 策略年化收益率	15%	0.15
2. 无风险利率	3%	0.03
3. 超额收益	0.15 - 0.03	0.12
4. 年化波动率	20%	0.20
5. 夏普比率	0.12 / 0.20	0.60

含义：策略每承担 1% 的风险（波动），获得 0.60% 的超额收益。

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三策略比较

指标	策略 A	策略 B	策略 C
年化收益	15%	25%	10%
年化波动率	20%	40%	8%
无风险利率	3%	3%	3%
超额收益	12%	22%	7%
夏普比率	0.60	0.55	0.88

分析：

• B 收益最高 (25%) 但波动巨大 (40%)，夏普最低 (0.55)
• C 收益最低 (10%) 但夏普最高 (0.88) — 单位风险回报最好
• A 居中 — 夏普 0.60

结论：如果只看收益，你会选 B；但如果你管理的是资金有限的组合，C 才是更好的选择 — 因为你可以对 C 加杠杆放大收益。

Quant Link：桥水基金的瑞·达利欧说："收益是风险的函数。"夏普比率是对这句话的数学表达 — 它把风险和收益放在同一维度比较。文艺复兴的旗舰基金 Medallion 的夏普比率据说超过 2.0，这几乎是"不可能"的水平。

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其他绩效指标

信息比率 (Information Ratio)

$$IR = \frac{E[R_p - R_b]}{\sigma_{p-b}} = \frac{\text{主动收益}}{\text{跟踪误差}}$$

其中 $R_b$ 是基准收益（如沪深 300），$\sigma_{p-b}$ 是跟踪误差（Tracking Error——组合收益与基准收益之差的标准差，衡量主动管理偏离基准的程度）。

用途	公式	说明
夏普比率	策略 vs 无风险	策略本身的回报/风险
信息比率	策略 vs 基准	主动管理相对于基准的绩效

Sortino 比率

$$Sortino = \frac{E[R_p] - R_f}{\sigma_{downside}}$$

只考虑下行波动（损失方向的波动），忽略上行波动。

指标	计算公式	关注的风险	适合场景
Sharpe	(R_p - R_f) / σ_p	总波动	通用比较
Sortino	(R_p - R_f) / σ_downside	下行风险	不对称收益策略
Calmar	(R_p - R_f) / MaxDrawdown	最大回撤（详见 4.3 绩效评估指标）	CTA、趋势策略
Information	(R_p - R_b) / TE	主动风险	基金经理评估
Treynor	(R_p - R_f) / β	系统性风险（β = 资产相对于大盘的波动敏感度，详见 2.3 因子模型）	已充分分散的组合

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手算：三个策略的多种绩效指标

场景：三个策略，无风险利率 3%，基准收益 8%。

指标	策略 A	策略 B	策略 C
年化收益	15%	25%	10%
波动率 (σ)	20%	40%	8%
下行波动 (σ_d)	12%	28%	5%
最大回撤 (MDD)	-15%	-35%	-6%
Beta	0.8	1.5	0.5
跟踪误差 (TE)	6%	12%	3%

指标	A	B	C	最优
Sharpe	(15-3)/20 = 0.60	(25-3)/40 = 0.55	(10-3)/8 = 0.88	C
Sortino	(15-3)/12 = 1.00	(25-3)/28 = 0.79	(10-3)/5 = 1.40	C
Calmar	(15-3)/15 = 0.80	(25-3)/35 = 0.63	(10-3)/6 = 1.17	C
Information	(15-8)/6 = 1.17	(25-8)/12 = 1.42	(10-8)/3 = 0.67	B
Treynor	(15-3)/0.8 = 15.0	(25-3)/1.5 = 14.7	(10-3)/0.5 = 14.0	A

有趣发现：

• 夏普、Sortino、Calmar 都判定 C 最好 — 低风险策略在风险调整后表现优异
• Information Ratio 判定 B 最好 — B 虽然风险大，但跑赢基准最多
• Treynor 判定 A 最好 — A 单位系统性风险带来的超额收益最高

这就是为什么没有"万能指标" — 你要根据投资目标选择合适的绩效度量方法。

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夏普比率实用指南

夏普比率范围	评价	真实世界参考
< 0.5	较差	多数主动管理基金
0.5 - 1.0	较好	优秀对冲基金
1.0 - 2.0	优异	顶级量化策略
> 2.0	极佳	文艺复兴 Medallion
> 3.0	可疑	可能是数据挖掘过拟合（Overfitting——过度调整参数拟合历史噪声，未来实盘表现会很差）

警告：如果看到某个策略回测夏普 > 3.0，很有可能是过拟合。统计上，回测中夏普的一半到三分之二会在实盘中消失。

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下一步：2.3 因子模型 — CAPM 和 Fama-French 如何解释收益的来源