5.4 多因子组合与风险管理
本章目标：把多个策略/因子组合成一个完整的投资组合，并系统性分析策略的风险——单因子有风险，多因子更稳健；仅看夏普不够，需要 VaR、回撤等全面的风险管理。
一句话
多因子 = 不赌单一策略，而是让多个策略"投票"——东边不亮西边亮。 风险管理 = 回答三个问题：亏多少？什么时候亏？为什么亏？
学习目标
学完本章你能：
- 理解多因子模型的基本架构（打分法 vs 回归法）
- 构建一个包含 3 个因子的简单多因子组合
- 用等权/风险平价两种方式分配因子权重
核心内容
1. 为什么需要多因子？
python
import numpy as np
import pandas as pd
import yfinance as yf
data = yf.download('AAPL', start='2020-01-01', end='2024-12-31')
close = data['Adj Close']
# 两个单因子策略
def momentum_factor(close, window=60):
"""动量因子：过去收益"""
return close.pct_change(window)
def value_factor(close, window=20):
"""价值因子：当前价格 vs 均线（便宜的回到均线以下）"""
ma = close.rolling(window).mean()
return (close - ma) / ma * -1 # 低于均线 = 高价值分
mom = momentum_factor(close)
val = value_factor(close)
# 因子之间的相关性
factor_corr = pd.concat([mom, val], axis=1).dropna()
factor_corr.columns = ['动量', '价值']
print("因子相关性:\n", factor_corr.corr())关键洞察： 好的因子组合中，因子之间相关性低——一个因子亏钱的时候另一个赚。
2. 打分法——最简单的多因子
python
import numpy as np
import pandas as pd
def score_stocks(close_df, factor_functions, weights=None):
"""
多因子打分法
对每只股票：
1. 计算各因子得分
2. 因子得分归一化（z-score）
3. 加权求和得到总分
4. 选总分最高的股票
"""
if weights is None:
weights = [1/len(factor_functions)] * len(factor_functions)
total_score = pd.Series(0, index=close_df.columns)
for func, weight in zip(factor_functions, weights):
factor_scores = func(close_df)
# 归一化
zscore = (factor_scores - factor_scores.mean()) / factor_scores.std()
total_score += weight * zscore
return total_score.sort_values(ascending=False)
# 示例：对多只股票打分
tickers = ['AAPL', 'MSFT', 'GOOGL', 'AMZN', 'META', 'TSLA', 'NVDA']
multi_data = yf.download(tickers, start='2024-01-01', end='2024-12-31')['Adj Close']
# 两个因子
factors = [
momentum_factor, # 动量因子
value_factor, # 价值因子
]
scores = score_stocks(multi_data, factors, weights=[0.6, 0.4])
print("多因子打分排名:")
for rank, (ticker, score) in enumerate(scores.items(), 1):
print(f" {rank}. {ticker}: {score:.3f}")3. 等权组合——多个策略的投票
python
import numpy as np
import pandas as pd
import yfinance as yf
# 假设我们有3个策略，先分别回测
results = {}
for ticker in ['SPY']:
d = yf.download(ticker, start='2020-01-01', end='2024-12-31')
c = d['Adj Close']
r = c.pct_change()
# 三个策略
# 策略1: 动量
s1 = momentum_strategy(c, 60, 20) # 从2.1章
# 策略2: 布林带
from bollinger_strategy import bollinger_strategy as s2 # 假设已定义
# 这里用简化版
s2 = pd.Series(0, index=c.index)
ma = c.rolling(20).mean()
std = c.rolling(20).std()
s2[c > ma + 2*std] = -1
s2[c < ma - 2*std] = 1
# 策略3: 海龟
s3 = turtle_strategy(d['High'], d['Low'], c) # 从2.1章
# 等权组合
combined_signal = (s1 + s2 + s3) / 3
combo_rets = combined_signal.shift(1) * r
results['strategy_1'] = (1 + s1.shift(1) * r).prod() - 1
results['strategy_2'] = (1 + s2.shift(1) * r).prod() - 1
results['strategy_3'] = (1 + s3.shift(1) * r).prod() - 1
results['combined'] = (1 + combo_rets.dropna()).prod() - 1
print("单策略 vs 组合收益:")
for k, v in results.items():
print(f" {k}: {v:.2%}")关键点： 组合的夏普比率通常高于任何一个单策略——这就是"分散化的免费午餐"。
4. 风险平价——更聪明的权重分配
等权分配风险，而不是分配资金：
python
import numpy as np
import pandas as pd
def risk_parity_weights(returns_df):
"""
风险平价：让每个策略贡献相等的风险
简单实现：权重与历史波动率成反比
"""
vols = returns_df.std()
weights = (1 / vols) / (1 / vols).sum()
return weights
# 模拟三个策略的收益率
np.random.seed(42)
strategy_rets = pd.DataFrame({
'动量': np.random.normal(0.0005, 0.01, 500),
'均值回归': np.random.normal(0.0003, 0.008, 500),
'套利': np.random.normal(0.0004, 0.005, 500),
})
# 等权
equal_weight = np.array([1/3, 1/3, 1/3])
equal_portfolio = strategy_rets @ equal_weight
# 风险平价
rp_weights = risk_parity_weights(strategy_rets)
rp_portfolio = strategy_rets @ rp_weights
print(f"等权组合 夏普: {equal_portfolio.mean()/equal_portfolio.std() * np.sqrt(252):.2f}")
print(f"风险平价 夏普: {rp_portfolio.mean()/rp_portfolio.std() * np.sqrt(252):.2f}")
print(f"风险平价权重: {rp_weights.values.round(3)}")5. 一个完整的多因子组合框架
python
import numpy as np
import pandas as pd
class MultiFactorPortfolio:
"""多因子组合框架"""
def __init__(self, factors: dict):
"""
factors: {'因子名': (信号函数, 权重)}
"""
self.factors = factors
def generate_signals(self, data):
"""生成组合信号"""
all_signals = []
for name, (signal_func, weight) in self.factors.items():
signal = signal_func(data)
all_signals.append(signal * weight)
combined = sum(all_signals)
return combined / sum(w for _, w in self.factors.values())
def backtest(self, data):
"""组合回测"""
signal = self.generate_signals(data)
close = data['Adj Close']
returns = close.pct_change()
strategy_rets = signal.shift(1) * returns
cumulative = (1 + strategy_rets).cumprod()
return {
'signal': signal,
'returns': strategy_rets,
'equity': cumulative,
'sharpe': strategy_rets.mean() / strategy_rets.std() * np.sqrt(252),
}6. 组合风险管理
因子组合的收益很重要，但风险管理同样关键。
6.1 风险价值（VaR）
\text{VaR}_{95\%} = \text{在 95% 的情况下，亏损不会超过这个数}
python
import numpy as np
def var(returns, confidence=0.95):
"""计算 VaR（历史模拟法）"""
return np.percentile(returns, (1 - confidence) * 100)
def cvar(returns, confidence=0.95):
"""CVaR（条件VaR）：超过VaR时的平均亏损"""
threshold = var(returns, confidence)
return returns[returns < threshold].mean()6.2 回撤分析
python
def drawdown_analysis(equity_curve):
"""全面回撤分析"""
peak = equity_curve.expanding().max()
drawdown = (equity_curve - peak) / peak
return {
'max_drawdown': drawdown.min(),
'current_drawdown': drawdown.iloc[-1],
'avg_drawdown': drawdown.mean(),
}6.3 压力测试
一个策略如果在 2020 年 3 月崩盘时亏了 50% 但你扛得住，那就没问题——前提是你真的扛得住。
6.4 风险度量速查
| 指标 | 度量内容 | 越大越好？ |
|---|---|---|
| 夏普比率 | 单位总风险的超额收益 | ✅ 越大越好 |
| 索提诺比率 | 单位下行风险的超额收益 | ✅ 越大越好（比夏普更合理） |
| 最大回撤 | 从峰值到谷底的最大跌幅 | ❌ 越小越好 |
| 卡玛比率 | 年化收益 / 最大回撤 | ✅ 越大越好 |
| VaR(95%) | 95%置信下的最大损失 | ❌ 越小越好 |
| CVaR(95%) | 尾部事件的平均损失 | ❌ 越小越好 |
深度阅读
练习
选择题
多因子组合的核心优势是：
- A. 每个因子都加倍赚钱
- B. 因子间相关性低，分散风险
- C. 减少交易次数
- D. 降低手续费
打分法中各因子的得分需要先：
- A. 求平均值
- B. 归一化（z-score或标准化）
- C. 乘以交易量
- D. 取绝对值
风险平价的权重依据是：
- A. 各策略的历史收益
- B. 各策略的历史风险（波动率）
- C. 投资者的主观判断
- D. 各策略的夏普比率
以下哪个是好的多因子组合？
- A. 三个动量因子
- B. 动量+均值回归+套利
- C. 两个完全正相关的因子
- D. 一个因子重复三次
组合的夏普比率通常___每个单策略的夏普：
- A. 低于
- B. 高于
- C. 等于
- D. 不确定
编程题
作业： 构建一个由动量 + 布林带 + RSI 组成的三因子组合，在 SPY 上做回测。比较组合 vs 每个单因子的夏普比率和最大回撤。
填空题
多因子组合中，最好选择因子之间 ____ 越 ____（高/低）越好。