第 3 章：数学工具箱

本章跟 MIT 18.S096 Topics in Mathematics with Applications in Finance 路线走。先看 MIT 视频课，然后用本章的 Python 代码和练习验证理解。

使用方法

1. 看 MIT 视频课 → YouTube 播放列表
2. 学本章内容 → 对应 MIT 课的 Python 实现 + 练习
3. 做练习 → 选择题/编程题验证掌握
4. 点「掌握检查」 → 解锁下一章

章节对应

本章	MIT 课	主题	Python 重点
3.1	L1+L2: Introduction + Linear Algebra	金融概念、向量、矩阵、线性变换	NumPy 基础、向量化操作
3.2	L3: Probability Theory	概率空间、随机变量、分布、期望	SciPy 分布、蒙特卡洛模拟
3.3	L4: Matrix Primer	矩阵分解、PCA、特征值	np.linalg、SVD
3.4	L5: Stochastic Processes I	随机游走、布朗运动、Ito 引理直觉	模拟路径、可视化
3.5	L6: Regression Analysis	OLS、假设检验、多重共线性	statsmodels、sklearn
3.6	L7+L13: VaR + Commodity	风险价值、压力测试、商品模型	风险指标计算
3.7	L8+L11+L12: Time Series	ARIMA、单位根、协整	statsmodels 时序
3.8	L9: Volatility Modeling	GARCH、波动率聚集	ARCH 模型拟合
3.9	L10: Regularized Models	岭回归、Lasso、风险模型	sklearn 正则化
3.10	L14-16: Portfolio Theory	有效前沿、CAPM、组合优化	组合优化实现

数据来源

所有章节使用 yfinance 获取真实市场数据进行练习——你的代码跑在真实数据上。

进度

每章预计 1-2 小时（看视频 + 学代码 + 做练习）。全部 10 章约 2-3 周。